Question

10、已知函数y=

f(x)，x＞0 g(x)，x＜0

是偶函数，f（x）=log_ax对应的图象如图所示，则g（x）=（　　）

• A、2^x
• B、log

  1

  2

  (-x)
• C、log₂（-x）
• D、-log₂（-x）

Answer 1

分析：由函数y=

f(x)，x＞0 g(x)，x＜0

是偶函数得到图象关于y轴对称．再由f（x）=log_ax对应的图象过（2，1）求得a，再由x＞0时，f（x）=log₂x求得g（x）．

解答：解：∵函数y=

f(x)，x＞0 g(x)，x＜0

是偶函数
∴图象关于y轴对称．
∵f（x）=log_ax对应的图象过（2，1）
∴a=2
又∵x＞0时，f（x）=log₂x
∴x＜0时，f（x）=log₂（-x）
即：g（x）=log₂（-x）
故选C

点评：本题主要考查函数的奇偶性及其图象，特别是常见函数对称性，如：f（x）与f（-x），-f（x）图象关系，及f（|x|），
|f（x）|，|f（|x|）|的图象变化．