【题目】双十一期间某电商准备矩形促销市场调查,该电商决定活动,市场调查,该电商决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.
(1)试求选出的3种商品中至多有一种是家电商品的概率;
(2)电商对选出的某商品采用促销方案是有奖销售,顾客购买该商品,一共有3次抽奖的机会,若中奖,则每次都活动数额为40元的奖券,假设顾客每次抽奖时中奖的概率都是 ,且每次中奖互不影响,设一位顾客中奖金额为随机变量ξ,求ξ的分布列和期望.
【答案】
(1)解:设“选出的3种商品中至多有一种是家电商品”为事件A,则P(A)= =
(2)解:ξ的可能取值为0,40,80,120.则P(ξ=0)= = ,P(ξ=40)= = ,P(ξ=80)= = ,P(ξ=120)= = .∴ξ的分布列为:
ξ | 0 | 40 | 80 | 120 |
P |
∴Eξ=0+ +120× =60.
【解析】(1)设“选出的3种商品中至多有一种是家电商品”为事件A,可得P(A)= .(2)ξ的可能取值为0,40,80,120.利用二项分布列计算公式即可得出.
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识,掌握在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列.
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【题目】已知抛物线C1:y2=8ax(a>0),直线l倾斜角是45°且过抛物线C1的焦点,直线l被抛物线C1截得的线段长是16,双曲线C2: ﹣ =1的一个焦点在抛物线C1的准线上,则直线l与y轴的交点P到双曲线C2的一条渐近线的距离是( )
A.2
B.
C.
D.1
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【题目】几个月前,成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车,这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题,然而,这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题,比如乱停乱放,或将共享单车占为“私有”等. 为此,某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人,他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如表:
年龄 | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) |
受访人数 | 5 | 6 | 15 | 9 | 10 | 5 |
支持发展 | 4 | 5 | 12 | 9 | 7 | 3 |
(1)由以上统计数据填写下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为年龄与是否支持发展共享单车有关系;
年龄低于35岁 | 年龄不低于35岁 | 合计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合计 |
(2)若对年龄在[15,20)[20,25)的被调查人中随机选取两人进行调查,记选中的4人中支持发展共享单车的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望. 参考数据:
P(K2≥k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d.
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【题目】为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于110cm.
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【题目】如图,已知DP⊥y轴,点D为垂足,点M在线段DP的延长线上,且满足|DP|=|PM|,当点P在圆x2+y2=3上运动时
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)直线l:x=my+3(m≠0)交曲线C于A、B两点,设点B关于x轴的对称点为B1(点B1与点A不重合),且直线B1A与x轴交于点E. ①证明:点E是定点;
②△EAB的面积是否存在最大值?若存在,求出最大值,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=x﹣mex(m∈R,e为自然对数的底数)
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若f(x)≤e2x对x∈R恒成立,求实数m的取值范围;
(3)设x1 , x2(x1≠x2)是函数f(x)的两个两点,求证x1+x2>2.
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【题目】选修4﹣4;坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程是 (φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C2的坐标系方程是ρ=2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2, ).
(1)求点A,B,C,D的直角坐标;
(2)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=ax+x2﹣xlna(a>0,a≠1).
(1)求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数f(x)单调增区间;
(3)若存在x1 , x2∈[﹣1,1],使得|f(x1)﹣f(x2)|≥e﹣1(e是自然对数的底数),求实数a的取值范围.
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