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    精英家教网设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左，右两个焦点分别为F1，F2，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且F1PF2Q为正方形．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为-
    3
    		2
    4
    ，求此椭圆方程．
    分析：（1）根据题意可表示出P的坐标和F1的坐标，利用正方形的性质推断出c=
    b
    3
    ，进而利用椭圆a，b和c的关系求得a和b的关系，则椭圆的离心率可得．
    （2）先根据B的坐标，利用几何关系求得一条切线的斜率，利用点斜式表示出直线的方程，利用截距求得c，进而求得a和b，则椭圆的方程可得．
    解答：解：（1）由题意知：P(0，
    b
    3
    )    ，设F1（-c，0）
    因为F1PF2Q为正方形，所以c=
    b
    3

    即b=3c，∴b2=9c2，即a2=10c2，
    所以离心率e=
    		10
    10

    （2）因为B（0，3c），由几何关系可求得一条切线的斜率为2
    		2
    ，
    所以切线方程为y-3c=2
    		2
    x，即y=2
    		2
    x+3c    ，
    因为在轴上的截距为-
    3
    		2
    4
    ，所以c=1，
    所求椭圆方程为：
    x2
    10
    +
    y2
    9
    =1
    点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．求椭圆的离心率时最重要的是：通过挖掘题设的信息，找到椭圆方程中的a，b和c的关系．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，C，原点O到直线AF1的距离为
    1
    3
    |OF1|    ．
    （Ⅰ）证明a=
    		2
    b    ；
    （Ⅱ）求t∈（0，b）使得下述命题成立：设圆x2+y2=t2上任意点M（x0，y0）处的切线交椭圆于Q1，Q2两点，则OQ1⊥OQ2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上的动点Q，过动点Q作椭圆的切线l，过右焦点作l的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程为（　　）
    A、x2+y2=a2
    B、x2+y2=b2
    C、x2+y2=c2
    D、x2+y2=e2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P是椭圆
    x2a2
    +y2=1   (a＞1)    短轴的一个端点，Q为椭圆上一个动点，求|PQ|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•即墨市模拟）设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设-1＜a＜-
    1
    2
    ，则椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    (a+1)2
    =1    的离心率的取值范围是（　　）

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