Question

6．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在（0，1）上，满足f（x）=$\frac{{x}^{2}-x}{2}$，则f（-2016$\frac{1}{2}$）=（　　）

• A． 0
• B． $\frac{1}{4}$
• C． -$\frac{1}{8}$
• D． $\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 由已知中函数f（x）是定义在R上的奇函数f（x），且是周期为2的周期函数，进而可得答案．

解答 解：∵f（x+2）=f（x），故函数是周期为2的周期函数，
∴f（-2016$\frac{1}{2}$）=f（$-\frac{1}{2}$），
又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数f（x），
∴f（$-\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$），
又∵在（0，1）上，满足f（x）=$\frac{{x}^{2}-x}{2}$，
即f（$\frac{1}{2}$）=$-\frac{1}{8}$，
∴f（-2016$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{8}$，
故选：D

点评 本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性，函数求值，难度中档．