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(本题满分12分)
某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是元,销售价是元,月平均销售 件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元).
(1)写出的函数关系式;
(2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
(1) (2)产品的销售价为元时,旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大。

试题分析:解:(Ⅰ)改进工艺后,每件产品的销售价为,月平均销售量为件,则月平均利润(元),
的函数关系式为 
(Ⅱ)由(舍)
,∴函数 取得最大值。
故改进工艺后,产品的销售价为元时,旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
点评:本题是一道与实际联系较密切的题目,我们需要分析、提取数据,然后建立数学模型。建立模型的步骤可分为: (1) 分析问题中哪些是变量,哪些是常量,分别用字母表示; (2) 根据所给条件,运用数学知识,确定等量关系; (3) 写出的解析式并指明定义域。对于第二题,用到导数求函数的最值。
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定义区间的长度为.若是函数的一个长度最大的单调递减区间,则
A.,B.,
C.,D.,

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对实数,定义运算“”:.设函数.若函数的图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是(  )
A.B.C.D.

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已知函数其中
(1)、若的单调增区间是(0.1),求m的值
(2)、当时,函数的图像上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.

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(1)已知函数
(2)已知函数分别由下表给出:

1
2
 
3
6

1
2

2
1
  
用分段函数表示,并画出函数的图象。
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知实数,函数.
(I)讨论上的奇偶性;
(II)求函数的单调区间;
(III)求函数在闭区间上的最大值。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数 (为常数)是实数集R上的奇函数,函数是区间[-1,1]上的减函数
(I)求的值;
(II)求的取值范围;
(III)若上恒成立,求的取值范围。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

是定义在上的单调增函数,满足
(1)求
(2)若,求的取值范围。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

,则的值是(    )
A.B.C.D.

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同步练习册答案
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