【题目】(1)在边长为1的正方形内任取一点
,求事件“
”的概率;(2)某班在一次数学活动中,老师让全班56名同学每人随机写下一对都小于1的正实数
、
,统计出两数能与1构成锐角三角形的三边长的数对
共有12对,请据此估计
的近似值(精确到
).
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)根据题意画出满足条件的点的图形,即可利用几何概型求解相应的概率;(2)以点
为坐标原点,
为
轴,
为
轴建立平面直角坐标系,列出事件
满足的条件,利用几何概型的计算公式,即可求解结论.
试题解析:(1)如图,在边长为1的正方形内任取一点
,满足条件的点
落在扇形
内(图中阴影部分),由几何概型概率计算公式,有:
,
故事件“”发生的概率为
.
(2)以点为坐标原点,
为
轴,
为
轴建立平面直角坐标系,如图所示:任取两个小于1的正数
,
,所有基本事件构成区域
,即正方形
内部;
事件“以
,
与1为边长能构成锐角三角形”包含的基本事件构成区域
,即扇形
以外正方形
以内的阴影部分;
由(1)知:,
全班56名同学每人随机写下一对都小于1的正实数、
,可以看作在区域
中任取56个点;满足“以
,
与1为边长能构成锐角三角形”的
共有12对,即有12个点落在区域
中,
故其概率为,用频率估计概率,有
,即
,
∴,即
的近似值为
.
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【题目】已知集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9),在集合A中任取三个元素,分别作为一个三位数的个位数,十位数和百位数,记这个三位数为a,现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I(a),按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a=219,则I(a)=129,D(a)=921),阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个a,则输出b的值为( )
A. 792 B. 693 C. 594 D. 495
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【题目】甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间他们参加的5次预寒成绩记录如下:
甲:82,82,79,95,87
乙:95,75,80,90,85
(1)用茎叶图表示这两组数据;
(2)求甲、乙两人成绩的平均数与方差;
(3)若现要从中选派一人参加数学竞赛,你认为选派哪位学生参加合适,说明理由?
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【题目】下列说法正确的是( )
A.圆锥的底面是圆面,侧面是曲面
B.用一张扇形的纸片可以卷成一个圆锥
C.一个物体上、下两个面是相等的圆面,那么它一定是一个圆柱
D.圆台的任意两条母线的延长线可能相交也可能不相交
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【题目】选修4-1:几何证明选讲
如图所示,已知圆外有一点
,作圆
的切线
,
为切点,过
的中点
,作割线
,交圆于
、
两点,连接
并延长,交圆
于点
,连接
交圆
于点
,若
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:四边形是平行四边形.
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【题目】已知函数的图象关于直线
对称.
(1)求实数的值;
(2)若对任意的,使得
有解,求实数
的取值范围;
(3)若时,关于
的方程
有四个不等式的实根,求实数
的取值范围.
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【题目】某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏,可见部分如下:
试着根据表中的信息解答下列问题:
(Ⅰ)求全班的学生人数及分数在[70,80)之间的频数;
(Ⅱ)为快速了解学生的答题情况,老师按分层抽样的方法从位于[70,80)和[80,90)分数段的试卷中抽取7份进行分析,再从中任选2人进行交流,求交流的学生中,成绩位于[70,80)分数的人恰有一人被抽到的概率.
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