Question

【题目】某人有楼房一幢，室内面积共计180m2 ， 拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18m2 ， 可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m2 ， 可以住游客3名，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元．如果他只能筹款8000元用于装修，且假定游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，才能获得最大收益？

Answer 1

【答案】解：设分割大房间为x间，小房间为y间，收益为z元
根据题意得：
求：z=200x+150y的最大值．
作出约束条件表示的平面区域
把目标函数z=200x+150y化为
平移直线，直线越往上移，z越大，
所以当直线经过M点时，z的值最大，
解方程组 得 ，
因为最优解应该是整数解，通过调整得，当直线过M'（3，8）和M'（0，12）时z最大
所以当大房间为3间，小房间为8间或大房间为0间，小房间为12间时，可获最大的收益为1800元．

【解析】先设分割大房间为x间，小房间为y间，收益为z元，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=200x+150y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=200x+150y过可行域内的整数点时，从而得到z值即可．