已知集合M={x||x-1|<1},N={y|y=log2(x2+2x+3)}则M∩N=( )
A.{x||1≤x<2}
B.{x||0<x<2}
C.{x||1<x<2}
D.φ
【答案】分析:解绝对值不等式|x-1|<1,可以求出集合M,根据二次函数的值域及对数函数的单调性,可以求出集合N,进而根据集合交集运算规则,求出结果.
解答:解:若|x-1|<1
则-1<x-1<1
即0<x<2
故集合M={x||x-1|<1}={x|0<x<2},
∵x2+2x+3=(x+1)2+2≥2
∴log2(x2+2x+3)≥1
故N={y|y=log2(x2+2x+3)}={y|y≥1}
∴M∩N={x||1≤x<2}
故选A
点评:本题考查的知识点是对数函数的值域与最值,集合的交集运算,绝对值不等式的解法,其中求出集合M,N是解答本题的关键.