Question

sin12°sin87°+sin78°cos87°=________．

Answer 1

分析：根据互余的两角的诱导公式，可得sin78°=cos12°，结合两角差的余弦公式将原式化成cos（12°-87°）=cos（-75°）=cos75°．再根据75°=45°+30°，用两角和的余弦公式展开并代入45°、30°的正弦、余弦之值，可得cos75°的值，从而得到原式的值．
解答：∵12°+78°=90°，∴sin78°=cos12°
因此，sin12°sin87°+sin78°cos87°
=sin12°sin87°+cos12°cos87°=cos（12°-87°）=cos（-75°）=cos75°
∵75°=45°+30°
∴cos75°=cos45°cos30°-sin45°sin30°=×-×=
综上所述，可得sin12°sin87°+sin78°cos87°=
故答案为：
点评：本题给出三角函数式，要我们化简并求出它的值．着重考查了三角函数的诱导公式、两角和与差的余弦公式和特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．