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    设a、b为不重合的两条直线，α、β为不重合的两个平面，给出下列命题：
    ①若a∥α且b∥α，则a∥b；②若a⊥α且b⊥α，则a∥b；③若a∥α且a∥β，则α∥β；④若a⊥α且a⊥β，则α∥β.其中为真命题的是________．(填序号)
    ②④
    ①错，a∥α，b∥α，直线a与b可能相交、平行或异面；③错，若α∩β＝l，a∥l，aα，aβ，则a∥α，a∥β.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示,四棱锥PABCD的底面为正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分别是线段PA,PD,AB的中点.

    (1)求证:PB∥平面EFH;
    (2)求证:PD⊥平面AHF.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱锥A-BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且＝λ(0＜λ＜1)．

    (1)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
    (2)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD..

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在锥体PABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB＝60°，PA＝PD＝，PB＝2，E、F分别是BC、PC的中点．证明：AD⊥平面DEF.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在三棱锥SABC中，SA⊥平面ABC，SA＝AB＝AC＝BC，点D是BC边的中点，点E是线段AD上一点，且AE＝3DE，点M是线段SD上一点，
     
    (1)求证：BC⊥AM；
    (2)若AM⊥平面SBC，求证：EM∥平面ABS.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD为正方形，在四边形ADPQ中，PD∥QA.又QA⊥平面ABCD，QA＝AB＝PD.

    (1)证明：PQ⊥平面DCQ；
    (2)CP上是否存在一点R，使QR∥平面ABCD，若存在，请求出R的位置，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设平面、，直线、，，，则“，”是“”的（   ）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求点F的位置；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:
    ①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β;
    ②若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行;
    ③设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直;
    ④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直.
    上面命题中,真命题的序号是　　　　(写出所有真命题的序号). 

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