Question

过曲线y=x²-2x+3上一点P作曲线的切线，若切点P的横坐标的取值范围是[1，

3

2

]，则切线的倾斜角的取值范围是（　　）

• A．[0，

  π

  2

  ]
• B．[0，

  π

  4

  ]
• C．[0，π）
• D．[

  3

  4

  π，π)

Answer 1

分析：求导函数，根据切点P的横坐标的取值范围，确定切线斜率的取值范围，从而可得切线的倾斜角的取值范围．

解答：解：求导函数可得，y′=2x-2
∵切点P的横坐标的取值范围是[1，

3

2

]，
∴2x-2∈[0，1]
设切线的倾斜角为α，则tanα∈[0，1]
∵α∈[0，π）
∴α∈[0，

π

4

]
故选B．

点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查直线的倾斜角与斜率，属于基础题．