Question

在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔底沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔前进10

3

米，又测得塔顶的仰角为4θ，求塔高．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：应用题,解三角形

分析：作出草图：先根据题意确定CD=AD=30，CE=DE=10

3

，在△CED中应用余弦定理可求得cos2θ的值，进而可确定2θ的值，然后在△CBD中可求得BC的长度，从而确定答案．

解答： 解：如图所示，BC为所求塔高AD=30，DE=10

3

，∠CAD=θ，∠CDE=2θ，∠CEB=4θ
∵CD=AD=30，CE=DE=10

3

…（4分）
在△CED中，CE²=DE²+CD²-2DE•CD•cos2θ，
∴(10

3

)2=(10

3

)2+302-2×10

3

×30cos2θ，
∴cos2θ=

3

2

∴2θ=30°…（8分）
在Rt△CBD中，sin2θ=

BC

CD

∴BC=30×

1

2

=15
答：塔高为15米                                                   …（12分）

点评：本题主要考查余弦定理的应用．考查应用余弦定理解决实际问题的能力．