Question

一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥表面积和体积分别是（　　）

• A、4

  5

  ，8
• B、4

  5

  ，

  8

  3

• C、4（

  5

  +1），

  8

  3

• D、8，8

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其表面积和体积可求．

解答：解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，
所以该四棱锥为正四棱锥，
其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，
由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，
则四棱锥的斜高PE=

22+12

=

5

．
所以该四棱锥表面积S=4+4×

1

2

×2×

5

=4（

5

+1），
体积V=

1

3

×2×2×2=

8

3

．
故选C．

点评：本题考查了棱锥的体积，考查了三视图，解答的关键是能够由三视图得到原图形，是基础题．