Question

1．若集合A={x|x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z}，B={x|x=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{2}$，k∈Z}，问A，B是否相等，为什么？

Answer 1

分析 从元素满足的公共属性的结构入手，对集合M中的k分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系．

解答 解：对于集合B，当k=2m（m∈Z）时，x=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{2}$=$\frac{mπ}{2}$+$\frac{1}{2}$π，m∈Z
当k=2m-1（m∈Z）时，x=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{2}$=$\frac{mπ}{2}$+$\frac{1}{4}$π，m∈Z，
∴A?B．

点评 本题的考点是集合的包含关系判断及应用，解题的关键是对集合M中的k分奇数和偶数讨论．