Question

13、若命题“?x∈R，使得x²+（a-1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是

（-∞，-1）∪（3，+∞）

．

Answer 1

分析：因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“?x∈R，使得x²+（a-1）x+1＜0”，则相应二次方程有不等的实根．

解答：解：∵“?x∈R，使得x²+（a-1）x+1＜0
∴x²+（a-1）x+1=0有两个不等实根
∴△=（a-1）²-4＞0
∴a＜-1，a＞3
故答案为：（-∞，-1）∪（3，+∞）

点评：本题主要考查一元二次不等式，二次函数，二次方程间的相互转化及相互应用，这是在函数中考查频率较高的题目，灵活多变，难度可大可小，是研究函数的重要方面．