Question

【题目】设集合A={x|a﹣3＜x＜a+3}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．
（1）若a=3，求A∩B，A∪B；
（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：若a=3，则A={x|0＜x＜6}，

又B={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1，或x＞3}，

所以A∩B={x|3＜x＜6}，A∪B={x|x＜﹣1，或x＞0}

（2）解：若A∪B=R，则a﹣3＜﹣1，且a+3＞3，

即，a＜2，且a＞0，所以实数a的取值范围为0＜a＜2

【解析】（1）根据题意，由a的值可得集合A，进而由集合交集、并集的定义，计算可得答案；（2）根据题意，若A∪B=R，则a﹣3＜﹣1，且a+3＞3，解可得a的取值范围，即可得答案．
【考点精析】通过灵活运用集合的交集运算，掌握交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立即可以解答此题．