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    【题目】已知直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于，两点，若线段的长是16，的中点到轴的距离是6，是坐标原点，则（ ）．

    A.抛物线的方程是B.抛物线的准线方程是

    C.直线的方程是D.的面积是

    【答案】AD

    【解析】

    根据已知可得横坐标和，再由焦半径公式，求出，判断选项A；求出抛物线的准线方程，判断选项B；设直线方程为，与抛物线方程联立，设得到关系，进而求出的值，建立的方程求解，可判断选项C；利用利用关系，即可求解，判断选项D.

    设，，

    根据抛物线的定义可知，

    又的中点到轴的距离为6，∴，

    ∴，∴．

    ∴所求抛物线的方程为．故A项正确；

    抛物线的准线方程是，故B项错误；

    设直线的方程是，联立，

    消去得，则，

    所以，解得，

    故直线的方程是或．故C项错误；

    ．

    故D项正确．

    故选：AD．

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    （1）求证：函数有唯一零点；

    （2）若对任意，恒成立,求实数的取值范围.

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    若评分不低于80分，则认为该用户对此教育机构授课方式“认可”，否则认为该用户对此教育机构授课方式“不认可”.

    （1）请根据此样本完成下列2×2列联表，并据此列联表分析，能否有95%的把握认为城市经济状况与该市的用户认可该教育机构授课方式有关？

    认可

    不认可

    合计

    A城市

    B城市

    合计

    （2）以该样本中A，B城市的用户对此教育机构授课方式“认可”的频率分别作为A，B城市用户对此教育机构授课方式“认可”的概率.现从A城市和B城市的所有用户中分别随机抽取2个用户，用X表示这4个用户中对此教育机构授课方式“认可”的用户个数，求X的分布列.

    参考公式：，其中.

    参考数据：

    0.10

    0.05

    0.025

    2.706

    3.841

    5.024

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    【题目】某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（b，c为大于0的常数）.按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

    尺寸x（mm）

    38

    48

    58

    68

    78

    88

    质量

    16.8

    18.8

    20.7

    22.4

    24

    25.5

    质量与尺寸的比

    0.442

    0.392

    0.357

    0.329

    0.308

    0.290

    （1）现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求选中的2件均为优等品的概率；

    （2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：

    75.3

    24.6

    18.3

    101.4

    根据所给统计量，求y关于x的回归方程.

    附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.

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    【题目】已知函数，.

    （1）当时，证明：；

    （2）若在只有一个零点，求.

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    【题目】已知椭圆的左右焦点分别为，，以，，和为顶点的梯形的高为，面积为．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设，为椭圆上的任意两点，若直线与圆相切，求面积的取值范围．

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    【题目】已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C的直角坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数)，射线OM的极坐标方程为.

    （1）求圆C和直线l的极坐标方程；

    （2）已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.

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    （1）求椭圆的标准方程；

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    【题目】某厂加工的零件按箱出厂，每箱有10个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法如下：先从每箱的零件中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，则停止检验；若抽取的零件至少有1个至多有3个次品，则对剩下的6个零件逐一检验.已知每个零件检验合格的概率为0.8，每个零件是否检验合格相互独立，且每个零件的人工检验费为2元.

    （1）设1箱零件人工检验总费用为元，求的分布列；

    （2）除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费为1.6元.现有1000箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个？说明你的理由.

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