Question

若椭圆

x2

36

+

y2

9

=1的弦中点（4，2），则此弦所在直线的斜率是（　　）

• A．2
• B．-2
• C．

  1

  3

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：设此弦所在直线与椭圆相交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．利用中点坐标公式和“点差法”即可得出．

解答：解：设此弦所在直线与椭圆相交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
则

x 2 1

36

+

y 2 1

9

=1，

x 2 2

36

+

y 2 2

9

=1，两式相减得

(x1+x2)(x1-x2)

36

+

(y1+y2)(y1-y2)

9

=0．
∵4=

x1+x2

2

，2=

y1+y2

2

，kAB=

y1-y2

y1+y2

．
代入上式可得

8

36

+

4kAB

9

=0，解得k_AB=-

1

2

．
故选D．

点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、中点坐标公式和“点差法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．