Question

【题目】已知x=﹣3，x=1是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的两个相邻的极值点，且f（x）在x=﹣1处的导数f'（﹣1）＞0，则f（0）=（ ）
A.0
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵x=1，x=﹣3是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）两个相邻的两个极值点，

∴f（x）的周期T═2×（1+3）=8，∴ω= ，

∵f（x）在x=﹣1处的导数f'（﹣1）＞0，∴函数f（x）在[﹣3，1]递增，

∴f（1）=1，∴ω+φ=2kπ+ ，φ=2kπ+ ，

f（0）=sin（ +2kπ）= ，

故选：D．

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的极值与导数的相关知识，掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值．