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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图,已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线在轴上的截距为，交椭圆于A、B两个不同点．

    （1）求椭圆的方程；   

    （2）求m的取值范围；  

    （3）求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形．

     

     

     

    【答案】

    （1）设椭圆方程为

    则                       2分

      ∴椭圆方程                            4分

    （2）∵直线l平行于OM，且在轴上的截距为m

    又      ∴l的方程为：

    由       6分

    ∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，

    ∴m的取值范围是            9分

    （3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1＋k2=0即可

    设

    可得            11分

    而

                       13分

    ∴k1＋k2=0

    故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|：|A1F1|=2：1．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线l1：x=m（|m|＞1），P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标（用m表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求m的取值范围；
    （3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
    		3
    2
    ，且经过点M（4，1）．直线l：y=x+m交椭圆于A，B两不同的点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当|AB|=
    12
    5
    		2
    时，求m的值；
    （3）若直线l不过点M，求证：直线MA，MB与x轴围成一个等腰三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点为A（0，
    		2
    ），且离心率为
    		3
    2
    ．
    （ I）求椭圆的标准方程；
    （ II）过点M（0，2）的直线l与椭圆相交于不同两点P、Q，点N在线段PQ上．设
    |
    MP
    |
    |
    PN
    |
    =
    |
    MQ
    |
    |
    NQ
    |
    =λ，试求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•马鞍山二模）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），直线l交椭圆于A、B两个不同点（A、B与M不重合）．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）当MA⊥MB时，求m的值．

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