练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，某海域内的岛屿上有一直立信号塔AB，设AB延长线与海平面交于点O．测量船在点O的正东方向点C处，测得塔顶A的仰角为30°，然后测量船沿CO方向航行至D处，当CD=100（-1）米时，测得塔顶A的仰角为45°．
    （1）求信号塔顶A到海平面的距离AO；
    （2）已知AB=52米，测量船在沿CO方向航行的过程中，设DO=x，则当x为何值时，使得在点D处观测信号塔AB的视角∠ADB最大．

    【答案】分析：（1）由题意知，在△ACD中，∠ACD=30°，∠DAC=15°，利用正弦定理可求得AD，在直角△AOD中，∠ADO=45°，从而可求得AO；
    （2）设∠ADO=α，∠BDO=β，依题意，tanα=，tanβ=，可求得tan∠ADB=tan（α-β）==，利用基本不等式可求得tan∠ADB的最大值，从而可得答案．
    解答：解：（1）由题意知，在△ACD中，∠ACD=30°，∠DAC=15°，…（2分）
    所以=，得AD=100，…（5分）
    在直角△AOD中，∠ADO=45°，所以AO=100（米）；             …（7分）

    （2）设∠ADO=α，∠BDO=β，由（1）知，BO=48米，
    则tanα=，tanβ=，…（9分）
    tan∠ADB=tan（α-β）===，…（11分）
    所以tan∠ADB=≤=，…（13分）
    当且仅当x=即x=40亦即DO=40时，
    tan∠ADB取得最大值，…（14分）
    此时点D处观测信号塔AB的视角∠ADB最大．                      …（15分）
    点评：本题考查正弦定理，考查两角和与差的正切函数，突出考查基本不等式的应用，考查分析与运算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，某海域内的岛屿上有一直立信号塔AB，设AB延长线与海平面交于点O．测量船在点O的正东方向点C处，测得塔顶A的仰角为30°，然后测量船沿CO方向航行至D处，当CD=100（
    		3
    -1）米时，测得塔顶A的仰角为45°．
    （1）求信号塔顶A到海平面的距离AO；
    （2）已知AB=52米，测量船在沿CO方向航行的过程中，设DO=x，则当x为何值时，使得在点D处观测信号塔AB的视角∠ADB最大．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省扬州市高一（下）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，某海域内的岛屿上有一直立信号塔AB，设AB延长线与海平面交于点O．测量船在点O的正东方向点C处，测得塔顶A的仰角为30°，然后测量船沿CO方向航行至D处，当CD=100（-1）米时，测得塔顶A的仰角为45°．
    （1）求信号塔顶A到海平面的距离AO；
    （2）已知AB=52米，测量船在沿CO方向航行的过程中，设DO=x，则当x为何值时，使得在点D处观测信号塔AB的视角∠ADB最大．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案