【题目】“微信运动”是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己及好友每日行走的步数、排行榜,也可以与其他用户进行运动量的或点赞.现从某用户的“微信运动”朋友圈中随机选取40人,记录他们某一天的行走步数,并将数据整理如下:
步数/步 | 0~2000 | 2001~5000 | 5001~8000 | 8001~10000 | 10000以上 |
男性人数/人 | 1 | 6 | 9 | 5 | 4 |
女性人数/人 | 0 | 3 | 6 | 4 | 2 |
规定:用户一天行走的步数超过8000步时为“运动型”,否则为“懈怠型”.
(1)将这40人中“运动型”用户的频率看作随机抽取1人为“运动型”用户的概率.从该用户的“微信运动”朋友圈中随机抽取4人,记为“运动型”用户的人数,求和的数学期望;
(2)现从这40人中选定8人(男性5人,女性3人),其中男性中“运动型”有3人,“懈怠型”有2人,女性中“运动型”有2人,“懈怠型”有1人.从这8人中任意选取男性3人、女性2人,记选到“运动型”的人数为,求的分布列和数学期望.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱锥P﹣ABC中,∠APB=90°,∠PAB=60°,AB=BC=CA,平面PAB⊥平面ABC.
(1)求直线PC与平面ABC所成角的大小;
(2)求二面角B﹣AP﹣C的大小.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“节约用水”自古以来就是中华民族的优良传统.某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况,绘制了月用水量的频率分布直方图,如下图所示.将月用水量落入各组的频率视为概率,并假设每天的用水量相互独立.
(l)求在未来连续3个月里,有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率;
(2)用表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数,求随杌变量的分布列及数学期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,点为正方形边上异于点的动点,将沿翻折,得到如图2所示的四棱锥,且平面平面,点为线段上异于点的动点,则在四棱锥中,下列说法正确的有( )
A. 直线与直线必不在同一平面上
B. 存在点使得直线平面
C. 存在点使得直线与平面平行
D. 存在点使得直线与直线垂直
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知集合集合,集合,且集合D满足.
(1)求实数a的值.
(2)对集合,其中,定义由中的元素构成两个相应的集合:,,其中是有序实数对,集合S和T中的元素个数分别为和,若对任意的,总有,则称集合具有性质P.
①请检验集合是否具有性质P,并对其中具有性质P的集合,写出相应的集合S和T.
②试判断m和n的大小关系,并证明你的结论.
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