Question

在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽油罐．已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功．每次射击命中的概率都是

2

3

，每次命中与否互相独立．
（Ⅰ）求恰用3发子弹就将油罐引爆的概率；
（Ⅱ）求油罐被引爆的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意每次射击命中的概率都是

2

3

，每次命中与否互相独立．知本题符合独立重复试验的条件，根据独立重复试验的公式得到要求的概率．
（2）油罐被引爆的对立事件是油罐不被引爆，油罐不被引爆包括五发子弹都没有击中，五发子弹中只有一发击中，两种情况，这两种情况是互斥的，根据对立事件和互斥事件的概率公式得到结果．

解答：解：（Ⅰ）由题意每次射击命中的概率都是

2

3

，每次命中与否互相独立．
知本题符合独立重复试验的条件，
恰用3发子弹就将油罐引爆记为事件A，
则P(A)=

C

1 2

×

2

3

×

1

3

×

2

3

=

8

27

．
即恰用3发子弹将油罐引爆的概率为

8

27

．
（Ⅱ）记“油罐被引爆”的事件为事件B，其对立事件为

.

B

，
则P(

.

B

)=

C

1 5

×

2

3

×(

1

3

)4+(

1

3

)5=

11

243

．
根据对立事件的概率得到P(B)=1-P(

.

B

)=1-

11

243

=

232

243

．
即油罐被引爆的概率为

232

243

．

点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式．