精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(本题满分14分)已知,函数(其中为自然对数的底数).
(Ⅰ)判断函数上的单调性;
(II)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,
求出的值;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)若实数满足,求证:
(1)①若,则上单调递增;  ②若,当时,函数在区间上单调递减;当时,函数在区间上单调递增;③若,函数在区间上单调递减.  
(2)故不存在;(3)见解析.
第一问中,利用导数的思想,先求解定义域,然后令导数大于零,小于零,得到函数的单调区间。但是要对参数a分情况讨论得到
第二问中,假设存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直,利用曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解.
进行分析求解
第三问中,要证,先变形然后利用第二问的结论证明。
解(1)∵,∴. ……1分
①若,则上单调递增;                  ……2分
②若,当时,,函数在区间上单调递减,
时,,函数在区间上单调递增,            ……4分
③若,则,函数在区间上单调递减.   ……………………5分
(2)解:∵
, ……6分
由(1)易知,当时,上的最小值:,即时,.                     ………………………8分
,∴.                     ……9分
曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解.
,即方程无实数解.故不存在.       ………………………10分
(3)证明:
,由(2)知,令.……14分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是           

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(1)若函数在[1,2]上是减函数,求实数的取值范围;
(2)令,是否存在实数,当时,函数的最小值是3,若存在,求出的取值;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

曲线在点(1,0)处的切线方程为 (   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)已知函数是常数.
(Ⅰ) 证明曲线在点的切线经过轴上一个定点;
(Ⅱ) 若恒成立,求的取值范围;
(参考公式:
(Ⅲ)讨论函数的单调区间.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若函f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是
A.(-2,2)B.[-2,2]C.(-∞,-1)D.(1,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分16分)已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当函数在区间上的最小值为时,求实数的值;
(3)当时,若函数的图像有三个不同的交点,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,
则x1·x2·…·xn (    )
A.B.C.D.1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

="3," 则 的值为(    )
A.3B.-6C.6D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案