Question

设两个非零向量，不共线．
（1）设=k+，=+k，且∥，求实数k的值；
（2）若丨丨=2，丨丨=3，与的夹角为60°，试确定k的值，使k与 垂直．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接利用共线向量基本定理求解k的值；
（2）由已知条件求出与的数量积，再由k与 的数量积为0列式求k的值．
解答：解：（1）∵=k+，=+k，
由∥，得，
即，解得k=±1；
（2）由丨丨=2，丨丨=3，与的夹角为60°，
得
由k与 垂直，则
（k）•（ ）=
=4k+3（k²+1）+9k=0．
∴k=．
点评：本题考查了共线向量基本定理，考查了向量的数量积判断两个向量的垂直关系，是基础的计算题．