【题目】我市某机构为调查2017年下半年落实中学生“阳光体育”活动的情况,设平均每人每天参加体育锻炼时间为(单位:分钟),按锻炼时间分下列四种情况统计:①0~10分钟;②11~20分钟;③21~30分钟;④30分钟以上,有10000名中学生参加了此项活动,图1是此次调查中某一项的流程图,其输出的结果是6400,则平均每天参加体育锻炼时间在0~20分钟内的学生的频率是( )
图1
A. 0.64 B. 0.36 C. 6400 D. 3600
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【题目】某厂家拟在2017年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)(单位:万件)与年促销费用(单位:万元)()满足( 为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知2017年生产该产品的固定投入为8万元.每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).
(1)将2017年该产品的利润(单位:万元)表示为年促销费用(单位:万元)的函数;
(2)该厂家2017年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
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【题目】已知圆与圆,点在圆上,点在圆上.
(1)求的最小值;
(2)直线上是否存在点,满足经过点由无数对相互垂直的直线和,它们分别与圆和圆相交,并且直线被圆所截得的弦长等于直线被圆所截得的弦长?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a,b,c,给出下列命题: ①若sinBcosC>﹣cosBsinC,则△ABC一定是钝角三角形;
②若sin2A+sin2B=sin2C,则△ABC一定是直角三角形;
③若bcosA=acosB,则△ABC为等腰三角形;
④在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB;
其中正确命题的序号是 . (注:把你认为正确的命题的序号都填上)
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【题目】已知圆与直线相切.
(1)若直线与圆交于两点,求;
(2)设圆与轴的负半轴的交点为,过点作两条斜率分别为的直线交圆于两点,且,试证明直线恒过一定点,并求出该定点的坐标.
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【题目】已知等比数列{an}的前n项和Sn , 首项a1=a,公比为q(q≠0且q≠1).
(1)推导证明:Sn= ;
(2)等比数列{an}中,是否存在连续的三项:ak、ak+1、ak+2 , 使得这三项成等差数列?若存在,求出符合条件的等比数列公比q的值,若不存在,说明理由;
(3)本题中,若a=q=2,已知数列{nan}的前n项和Tn , 是否存在正整数n,使得Tn≥2016?若存在,求出n的取值集合;若不存在,请说明理由.
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【题目】下列命题正确的是( )
A.单位向量都相等
B.若 与 是共线向量, 与 是共线向量,则 与 是共线向量
C.| + |=| ﹣ |,则 =0
D.若 与 是单位向量,则 =1
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【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn , S3=15,a3和a5的等差中项为9
(1)求an及Sn
(2)令bn= (n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn .
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【题目】已知椭圆: 的一个焦点与的焦点重合,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线: ()与椭圆交于两点,且以为对角线的菱形的一顶点为,求面积的最大值(为坐标原点).
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