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20.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(2)=0,则不等式$\frac{f(x)}{x}$<0的解集为(-2,0)∪(0,2).

分析 由函数的单调性和奇偶性可得其大致图象,数形结合可得.

解答 解:∵奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(2)=0,
∴f(x)在(-∞,0)上也为增函数,且f(-2)=0,
其图象大致如图所示,不等式$\frac{f(x)}{x}$<0等价于x与f(x)异号,
数形结合可得不等式$\frac{f(x)}{x}$<0的解集为:(-2,0)∪(0,2)
故答案为:(-2,0)∪(0,2)

点评 本题考查函数的单调性和奇偶性,数形结合是解决问题的关键,属基础题.

练习册系列答案
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