Question

已知直线x+y+a=0与圆x²+y²-4x+4y+6=0有交点，则实数a的取值范围是（　　）

• A．[-2，2]
• B．（-2，2）
• C．[-

  2

  ，

  2

  ]
• D．（-∞，-2]∪[2，+∞）

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，根据直线与圆有交点，得到d小于等于半径r，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围．

解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x-2）²+（y+2）²=2，
∴圆的圆心为C（2，-2），半径为r=

2

，
依题意得：圆心到直线的距离d=

|2-2+a|

2

≤

2

，
解得-2≤a≤2，
则实数a的取值范围是[-2，2]．
故选A

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，直线与圆的位置关系有三种，可以用d与r的大小关系判断：d＞r，直线与圆相离；d=r，直线与圆相切；d＜r，直线与圆相交（d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径）．