Question

设f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函数，那么a的值为（　　）

• A．1
• B．-1
• C．

  1

  2

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：法一：因为f（x）是偶函数，所以对任意的实数x都有f（-x）=f（x）成立，故取x=1，只需验证f（-1）=f（1），解出a的值即可．
法二：直接法来做，因为f（x）为偶函数，所以f（-x）=f（x）即lg（10^-x+1）-ax=lg（10^x+1）+ax，解出a即可．

解答：解：法一：∵f（x）为偶函数
∴f（-1）=f（1）得：lg（10^-1+1）-a=lg（10+1）+a
∴a=-

1

2

；
法二：∵f（x）为偶函数
∴对任意的实数x都有：f（-x）=f（x）
 即lg（10^-x+1）-ax=lg（10^x+1）+ax整理得：
?lg（10^-x+1）-lg（10^x+1）=2ax
?lg10^-x=2ax
?10^2ax=10^-x…（1）
如果（1）式对任意的实数x恒成立，则2a=-1
即a=-

1

2

．
故选D．

点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，对填空题来说要学会赋值法做题，要是解答题可能有一定的难度，属于基础题型．