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（此题平行班做）
某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

（Ⅰ）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是 $数学公式$ ，请完成上面的2×2列联表；
P（K²≥k_o） 0.010 0.005 0.001
k₀ 6.635 7.879 10.828
（Ⅱ）在（1）的条件下，试运用独立性检验的思想方法分析：在犯错误概率不超过0.1%的情况下判断学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．

解：（Ⅰ）如果随机抽查这个班的一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是，所以积极参加班级工作的学生有人，以此可以算出学习积极性一般且积极参加班级工作的人数为6，不太主动参加班级共工作的人数为26，学习积极性高但不太主动参加班级工作得人数为7，学习积极性高的人数为25，学习积极性一边拿的人数为25，得到：

	积极参加班级工作	不太主动参加班级工作	合计
学习积极性高	18	7	25
学习积极性一般	6	19	25
合计	24	26	50

（Ⅱ）k²=[50×（18×19-6×7）²]÷（ 25×25×24×26）=150÷13≈11.5，
∵11.5＞10.828，
∴有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系．
分析：（I）积极参加班级工作的学生有18人，以此可以算出学习积极性一般且积极参加班级工作的人数为6，不太主动参加班级共工作的人数为26，学习积极性高但不太主动参加班级工作得人数为7，学习积极性高的人数为25，学习积极性一边拿的人数为25．
（II）根据上一问做出的列联表，做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系．
点评：本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，本题是一个基础题．

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