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设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c
(1)求证:acosB+bcosA=c;
(2)若acosB-bcosA=
3
5
c,试求
tanA
tanB
的值.
分析:(1)直接利用余弦定理对acosB+bcosA进行化简即可证明
(2)由结合(1)acosB+bcosA=c及已知acosB-bcosA=
3
5
c可求bcosA=
c
5
,然后利用正弦定理及两角和的正弦公式化简可求
解答:证明:(1)∵acosB+bcosA=a•
a2+c2-b2
2ac
+b•
b2+c2-a2
2bc
=c
(2)由(1)acosB+bcosA=c
∵acosB-bcosA=
3
5
c
∴acosB=
4c
5
,bcosA=
c
5

∴5cosAsinB=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
∴4sinBcosA=sinAcosB
tanA
tanB
=4
点评:本题主要考查了余弦定理、和差角公式及同角基本关系的简单应用,解题的关键是熟练应用公式.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
,(x∈R).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=
3
,f(C)=0,若
m
=(1,sinA)与
n
=(2,sinB)共线,求a,b的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若b=
3
,c=1,B=60°
,则角C=
 
°.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
,x∈R.
(Ⅰ)若x∈[
5
24
π,
3
4
π]
,求函数f(x)的最大值和最小值,并写出相应的x的值;
(Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足c=
3
,f(C)=0,且sinB=2sinA,求a、b的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,
(1)若a=1,b=2,cosC=
1
4
,求△ABC的周长;
(2)若直线l:
x
a
+
y
b
=1
恒过点D(1,4),求u=a+b的最小值.

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