【题目】如图，已知椭圆
的左右顶点分别为
，右焦点为
，焦距为
，点
是椭圆C上异于
两点的动点， 
的面积最大值为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线
与直线
交于点
，试判断以
为直径的圆与直线
的位置关系，并作出证明.
【答案】（1）
（2）以
为直径的圆与直线
相切.
【解析】试题分析：（1）因为
的面积最大值为
,所以可列方程组
解得
（2）直线与圆位置关系的判断,一般利用圆心到直线距离与半径大小进行判断, 设
，则可得直线PF方程,可得D点坐标,进而可得圆心,即BD中点坐标,再根据点到直线距离公式可得圆心到PF距离,最后与半径(BD一半)比较大小即可
试题解析：（1）由题意得， 
，解得： 
，所以，椭圆方程为： 
.
（2）以
为直径的圆与直线
相切.
证明：设直线
： 
，则： 
， 
的中点为
为
联立
，消去
整理得： 
设
，由韦达定理得： 
，
解得： 
，故有： 
又
，所以当
时， 
， 
，此时
轴，
以
为直径的圆
与直线
相切.
当
时， 
，
所以直线
，即： 
，
所以点
到直线
的距离
而
，即知： 
，所以以
为直径的圆与直线
相切.
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【题目】已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l过点P（2，3）且与圆M交于A，B两点，且|AB|=2 
．
（1）求直线l方程；
（2）设Q（x0 ， y0）为圆M上的点，求x02+y02的取值范围．
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【题目】底面是正方形的四棱锥中
中，侧面
底面
，且
是等腰直角三角形，其中
，
分别为线段
的中点，问在线段
上是否存在点
，使得二面角
的余弦值为
，若存在，请求出点
的位置；若不存在，请说明理由.
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【题目】数列{an}和{bn}的每一项都是正数，且a1=8，b1=16，且an ， bn ， an+1成等差数列，bn ， an+1 ， bn+1成等比数列．
（1）求a2 ， b2的值；
（2）求数列{an}，{bn}的通项公式．
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【题目】已知函数
， 
为自然对数的底数.
（Ⅰ）求曲线
在
处的切线方程；
（Ⅱ）关于
的不等式
在
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）关于
的方程
有两个实根
， 
，求证： 
.
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【题目】若函数f(x)＝tx2－(22t＋60)x＋144t(x＞0)．
(1)要使f(x)≥0恒成立，求t的最小值；
(2)令f(x)＝0，求使t＞20成立的x的取值范围．
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【题目】黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：
血型 | A | B | AB | O |
该血型的人所占比例(%) | 28 | 29 | 8 | 35 |
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任何一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血，问：
(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
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