Question

【题目】已知

（1）证明函数f ( x )的图象关于轴对称；

（2）判断在上的单调性，并用定义加以证明；

（3）当x∈［1，2］时函数f (x )的最大值为，求此时a的值。

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)答案见解析；(3) ，或

【解析】试题分析：（1）定义域为，证明，确定函数为偶函数，从而证得函数的图象关于轴对称；（2）利用单调性的定义，设，作差，化简确定差的正负，从而证得函数的单调性；（3）根据（2）的结论，利用函数的单调性，即可得到函数的最大值，再根据函数的最大值为，列出等式，即可求得的值.

试题解析：（1）要证明函数的图象关于轴对称，只须证明函数是偶函数

∵，由

∴函数是偶函数，即函数的图象关于轴对称

（2）.证明：任取且，因为

，

①当时，由0<，则，则...；

<0即；

②当时，由0<，则x1+x2>0，则...； 即；

所以，对于任意（），f(x)在上都为增函数。

（3）由（2）知在上为增函数，则当时，函数亦为增函数；

由于函数的最大值为，则，即，解得，或