[题目]定义在上的函数.如果存在函数(.为常数).使得对一切实数都成立则称为函数的一个承托函数.现有如下函数:①,②,③,④.则存在承托函数的的序号为 .(填入满足题意的所有序号) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】定义在上的函数，如果存在函数（，为常数），使得对一切实数都成立则称为函数的一个承托函数.现有如下函数：①；②；③；④.则存在承托函数的的序号为______.（填入满足题意的所有序号）

【答案】②④

【解析】

由函数是函数的一个承托函数，得到函数的图象恒在函数的上方，结合给定函数的值域，逐项判定，即可求解．

由题意，函数（，为常数）是函数的一个承托函数，可得函数的图象恒在函数的上方（至多有一个交点）

①中，函数的值域为，所以不存在函数，使得函数的图象恒在函数的上方，故不存在承托函数；

②中，，所以都是函数的承托函数，故②存在承托函数；

③中，函数的值域为，所以不存在函数，使得函数的图象恒在函数的上方，故不存在承托函数；

④中，函数，所以存在函数，使得函数的图象恒在函数的上方，故存在承托函数；

故答案为②④

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