Question

（2011•武进区模拟）设m，n是两条不同的直线，a，b，g是两个不同的平面，有下列四个命题：
①

α∥β β∥γ

⇒α∥β；②

α⊥β m∥α

⇒m⊥β；③

m⊥α m∥β

⇒α⊥β；④

m∥n n?α

⇒m∥α．
其中真命题的是

①③

（填上所有真命题的序号）．

Answer 1

分析：由平面平行具有传递性知①正确，由线面和面面平行于垂直的定理判断②不对、③正确；由线面平行的判定定理知，必须有m?α条件④不对．

解答：解：由平面平行具有传递性知①正确；当m?β时，并且m平行于两个平面的交线也符合条件，故②不对；
因m∥β，则在β内有与m平行的直线c，又因m⊥α则c⊥α，由面面垂直的判定定理知α⊥β，③正确；
由线面平行的判定定理知，必须有m?α条件，故④不对．
故答案为：①③．

点评：本题考查了空间中线面位置关系，主要根据线面和面面平行及垂直的定理进行判断，考查了学生对定理的运用能力和空间想象能力．