Question

为了调查学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为，经过数据处理，得到如下频率分布表

分组	频数	频率
	3	0.06
	6	0.12
	25
	2	0.04
合计		1.00

（Ⅰ）求频率分布表中未知量，，，的值
（Ⅱ）从样本中视力在和的所有同学中随机抽取两人，求两人视力差的绝对值低于的概率

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）两人的视力差的绝对值低于的概率为.

试题分析：（I）根据题意，由（5.1，5.4]一组频数为2，频率为0.04，可得＝0.04，解可得n的值，进而由x＝＝0.5，可得x的值，由频数之和为50，可得y的值，由频率、频数的关系可得z的值；
（II）设样本视力在（3.9，4.2]的3人为a，b，c，样本视力在（5.1，5.4]的2人为d，e；由题意列举从5人中任取两人的基本事件空间Ω，可得其基本事件的数目，设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，由Ω可得基本事件数目，由等可能事件的概率，计算可得答案．
试题解析：(Ⅰ)由频率分布表可知，样本容量为n,由=0.04，得n=50     (2分)
∴x==0.5,  y=50-3-6-25-2=14,z==0.28          (4分)
（Ⅱ）记样本中视力在（3.9,4.2]的三个人为a,b,c,在（5.1,5.4]的2人为d,e.
由题意，从5人中随机抽取两人，所有结果有：{a,b},{a,c},{a,d},{a,e},{b,c},
{b,d},{b,e},{c,d},{c,e},共10种.              （7分）
设事件A表示“两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的可能结果有：{a,b},
{a,c},{b,c},{d,e},共4种.                 （9分）
P(A)==.故两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为.  （12分）