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为了了解高中一年级学生身高情况,某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查,没得身高频数分布表如下表1、表2.
表1:男生身高频数分布表
身高(cm)[160,165)[165,170)[170,175)[175,180)[180,185)[185,190)
频数25141342
表2:女生身高频数分布表
身高(cm)[150,155)[155,160)[160,165)[165,170)[170,175)[175,180)
频数1712631
(Ⅰ)求该校男生的人数并画出其频率分布直方图;
(Ⅱ)估计该校学生身高(单位:cm)在[165,180)的概率;
(Ⅲ)在男生样本中,从身高(单位:cm)在[180,190)的男生中任选3人,设ξ表示所选3人中身高(单位:cm)在[180,185)的人数,求ξ的分布列和数学期望.
【答案】分析:(I)求出样本中男生的人数,除以分层抽样的比例,求出全校的男生人数.
(II)求出样本中身高在[165,180)男生的人数加上女生的人数,除以样本容量求出频率.
(III)写出随机变量可取得值,随机变量ξ服从超几何分布;利用古概型的概率公式求出随机变量取每一个值的概率值,列出分布列,利用随机变量的期望公式求出期望.
解答:解:(Ⅰ)样本中男生人数为2+5+14+13+4+2=40,由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400
频率分布直方图如图示
(Ⅱ)由表1、表2可知,样本中身高在[165,180)
的学生人数为:5+14+13+6+3+1=42,样本容量
为70,所以样本中学生身高在[165,180)的频率(Ⅲ)依题意知ξ的可能值为:1,2,3
∴ξ的分布列为:
ξ123
P

∴ξ的数学期望
点评:本题考查频率等于频数除以样本容量、考查求随机变量的分布列的步骤及求随机变量的期望公式.
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身高(cm) [160,165) [165,170) [170,175) [175,180) [180,185) [185,190)
频数 2 5 14 13 4 2
表2:女生身高频数分布表
身高(cm) [150,155) [155,160) [160,165) [165,170) [170,175) [175,180)
频数 1 7 12 6 3 1
(1)求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图;
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(2)估计该校学生身高在[165:180)cm的概率;
(3)从样本中身高在[180:190)cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在[185:190)cm之间的概率.

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(Ⅱ)估计该校学生身高(单位:cm)在[165,180)的概率;
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