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一个与自然数有关的命题,若n=k(k∈N)时命题成立可以推出n=k+1时命题也成立.现已知n=10时该命题不成立,那么下列结论正确的是:________(填上所有正确命题的序号)
①n=11时该命题一定不成立;
②n=11时该命题一定成立;
③n=1时该命题一定不成立;
④至少存在一个自然数n0,使n=n0时该命题成立;
⑤该命题可能对所有自然数都不成立.

③⑤
分析:本题考查的知识点是数学归纳法,由归纳法的性质,由P(n)对n=k成立,则它对n=k+1也成立,由此类推,对n>k的任意整数均成立,结合逆否命题同真同假的原理,当P(n)对n=k不成立时,则它对n=k-1也不成立,由此类推,对n<k的任意正整数均不成立,由此不难得到答案.
解答:由题意可知,原命题成立则逆否命题成立,
P(n)对n=10时该命题不成立,(否则n=11也成立).
同理可推得P(n)对n=2,n=1也不成立.所以③正确,⑤正确
故答案为:③⑤.
点评:当P(n)对n=k成立,则它对n=k+1也成立,由此类推,对n>k的任意整数均成立;结合逆否命题同真同假的原理,当P(n)对n=k不成立时,则它对n=k-1也不成立,由此类推,对n<k的任意正整数均不成立.
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9、一个与自然数有关的命题,若n=k(k∈N)时命题成立可以推出n=k+1时命题也成立.现已知n=10时该命题不成立,那么下列结论正确的是:
③⑤
(填上所有正确命题的序号)
①n=11时该命题一定不成立;
②n=11时该命题一定成立;
③n=1时该命题一定不成立;
④至少存在一个自然数n0,使n=n0时该命题成立;
⑤该命题可能对所有自然数都不成立.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

一个与自然数有关的命题,若n=k(k∈N)时命题成立可以推出n=k+1时命题也成立.现已知n=10时该命题不成立,那么下列结论正确的是:______(填上所有正确命题的序号)
①n=11时该命题一定不成立;
②n=11时该命题一定成立;
③n=1时该命题一定不成立;
④至少存在一个自然数n0,使n=n0时该命题成立;
⑤该命题可能对所有自然数都不成立.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

一个与自然数有关的命题,若n=k(k∈N)时命题成立可以推出n=k+1时命题也成立.现已知n=10时该命题不成立,那么下列结论正确的是:______(填上所有正确命题的序号)
①n=11时该命题一定不成立;
②n=11时该命题一定成立;
③n=1时该命题一定不成立;
④至少存在一个自然数n0,使n=n0时该命题成立;
⑤该命题可能对所有自然数都不成立.

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科目:高中数学 来源: 题型:

一个与自然数有关的命题,若时命题成立可以推出时命题也成立.

现已知时该命题不成立,那么下列结论正确的是:    ▲    (填上所有正确命题的序号)

时该命题一定不成立; 

时该命题一定成立;  

时该命题一定不成立;

④至少存在一个自然数,使时该命题成立; 

⑤该命题可能对所有自然数都不成立.

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