Question

【题目】中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下：

方案代号	基本月租（元）	免费时间（分钟）	超过免费时间的话费（元/分钟）
1	30	48	0．60
2	98	170	0．60
3	168	330	0．50
4	268	600	0．45
5	388	1000	0．40
6	568	1700	0．35
7	788	2588	0．30

（I）写出“套餐”中方案的月话费（元）与月通话量（分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；

（II）学生甲选用方案，学生乙选用方案，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同，求该月学生甲的电话资费；

（III）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由.

Answer 1

【答案】(1) （2）元. （3）见解析

【解析】试题分析：（1）根据题意分和两种情况求得关系式，写成分段函数的形式；（2）设该月甲乙两人的电话资费均为元,通话量均为分钟，分， 和三种情形分别求解判断；（3）分别求出三种方案中的月话费，通过比较大小可得结论。

试题解析：

(1)由题意得，当时， ;

当时， 。

故所求解析式为

（2）设该月甲乙两人的电话资费均为元,通话量均为分钟.

①当时, 甲乙两人的电话资费分别为元, 元,不相等；

②当时, 甲乙两人的电话资费分别为（元）,

元, ,；

③当时, 甲乙两人的电话资费分别为（元）,

（元）, 解得

所以该月学生甲的电话资费元.

（3）月通话量平均为320分钟，方案的月话费为：30+0.6×（320-48）=193.2（元）；

方案的月话费为：98+0.6×（320-170）=188（元）；

方案的月话费为168元. 其它方案的月话费至少为268元.

经比较, 选择方案更合算.