练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知是实数，是抛物线的焦点，直线．
    （1）若,且在直线上，求抛物线的方程；
    （2）当时，设直线与抛物线交于两点，过
    分别作抛物线的准线的垂线，垂足为，连
    交轴于点，连结交轴于点．
    ①证明：⊥；
    ②若与交于点，记△、四边形
    、△的面积分别为，问
    是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
    解：（1）当时，直线过定点．
    ∴抛物线的方程是…………………………4分
      （2）①设．联立　，消去
    ，得，△…6分
    由已知，，于是
    同理⊥……………………9分
    ①方法二：
    由抛物线定义知，∵ 
    又∵        …………………5分
        ……6分
    同理FB1为BFO的平分线，A1FB1=900          ……7分   
    又等腰AA1F中，AM为中线，AMA1F
    同理BNB1F                            ……………8分
    AQB=900即AMBN             ……………9分
    ②因，所以，，得∥.同理，∥，而⊥，∴四边形是一个矩形．……………………11分
    ∴,而
    ……………………13分
    假设存在实数使成立，则有
    ．
    故存在实数，使成立．…………15分
    略
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，点、，已知，的垂直平分线交于，当点为动点时，点的轨迹图形设为．

    （1）求的标准方程；
    （2）点为上一动点，点为坐标原点，曲线的右焦点为，求的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的离心率为
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    ( )
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知曲线C：，直线l:y=2x+b,那么曲C与直线l相切的充要条件是
    A．b=B．b=-C．b=5D．b=或b=-

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    焦点为F（0,10），渐近线方程为4x±3y=0的双曲线的方程是     （   ）
    A．=1B．=1C．="1" D．=1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若抛物线y2＝4x的焦点是F，准线是l，点M(1，2)是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆一共有
    A．0个B．1个C．2个D．4个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为，焦点坐标分别为F1(-2,0)，F2(2,0)，O是坐标原点.
    (1)求椭圆C的标准方程；
    (2)已知A(-3,0)，B(3,0)P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交于y轴于M、N两点，求的值；
    (3)在(2)的条件下，若G(s,o)、H(k,o)且，(s<k)，分别以线段OG、OH为边作两个正方形，求这两上正方形的面积和的最小值，并求出取得最小值时G、H两点的坐标.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案