练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    12．已知a＞0，b＞0，且2a+b=ab，则a+2b的最小值为（　　）
    A．5+$2\sqrt{2}$B．$8\sqrt{2}$C．5D．9

    分析 a＞0，b＞0，且2a+b=ab，可得a=$\frac{b}{b-2}$＞0，解得b＞2．变形a+2b=$\frac{b}{b-2}$+2b=1+$\frac{2}{b-2}$+2（b-2）+4，利用基本不等式的性质即可得出．

    解答 解：∵a＞0，b＞0，且2a+b=ab，
    ∴a=$\frac{b}{b-2}$＞0，解得b＞2．
    则a+2b=$\frac{b}{b-2}$+2b=1+$\frac{2}{b-2}$+2（b-2）+4≥5+2×$2\sqrt{\frac{1}{b-2}•b-2}$=9，当且仅当b=3，a=3时取等号．
    其最小值为9．
    故选：D．

    点评 本题考查了变形利用基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．一个袋子中有号码为1，2，3，4大小相同的4个小球，现从中任意取出一个球，取出后再放回，然后再从
    袋中任取一个球，则取得两个号码之和为5的概率为（　　）
    A．$\frac{7}{8}$B．$\frac{3}{8}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{3}{16}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=（a-$\frac{1}{2}$）x2+lnx．（a∈R）
    （1）当a=0时，求f（x）在x=1处的切线方程；
    （2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围；
    （3）设g（x）=f（x）-2ax，h（x）=x2-2bx+$\frac{19}{6}$．当a=$\frac{2}{3}$时，若对于任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使g（x1）≤h（x2），求实数b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数$f（x）=sinx+sin（x+\frac{π}{2}），x∈R$
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）求f（x）的最大值及相应x的取值集合；
    （3）若f（α）=$\frac{3}{4}$，求sin2α的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知x0是函数f（x）=ex-$\frac{1}{x}$的一个零点（其中e为自然对数的底数），若x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），则（　　）
    A．f（x1）＜0，f（x2）＜0B．f（x1）＜0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0D．f（x1）＞0，f（x2）＞0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．给出下列四个命题：
    ①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
    ②要得到函数y=sinx的图象，只需将函数$y=cos（x-\frac{π}{3}）$的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位；
    ③若m≥-1，则函数$y={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}-2x-m）$的值城为R；
    ④“a=1”是“函数f（x）=$\frac{{a-{e^x}}}{{1+a{e^x}}}$在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；
    ⑤已知{an}为等差数列，若$\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{10}}}}$＜-1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n=20．
    其中正确命题的序号是①③④．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．从某高校男生中随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm）情况如下表：
    分组频数频率
    [160，165）100.10
    [165，170）300.30
    [170，175）a0.35
    [175，180）bc
    [180，185]100.10
    合计1001.00
    （Ⅰ）求a，b，c的值；
    （Ⅱ）按表中的身高组别进行分层抽样，从这100名学生中抽取20名担任某国际马拉松志愿者，再从身高不低于175cm的志愿者中随机选出两名担任迎宾工作，求这两名担任迎宾工作的志愿者中至少有一名的身高不低于180cm的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．设直线x-3y+m=0（m≠0）与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）两条渐近线分别交于点A、B，若点P（m，0）满足（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$）⊥$\overrightarrow{AB}$，则该双曲线的离心率是（　　）
    A．$\frac{\sqrt{5}}{4}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\frac{5}{2}$D．$\sqrt{5}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知定义在R上的增函数f（x）满足f（x）＞0，且对于任意的m，n∈R都有f（m）•f（n）=f（m+n）．
    （1）求f（0）的值；
    （2）求证$\frac{f（m）}{f（n）}$=f（m-n）（m，n∈R）；
    （3）若f（4）=4，且存在x∈[1，t]（t＞1）使得f（x2）≤$\frac{1}{8}$f（kx），求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案