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    【题目】有甲、乙两队学生参加“知识联想”抢答赛，比赛规则：①主持人依次给出两次提示，第一次提示后答对得2分，第二次提示后答对得1分，没抢到或答错者不得分；②主持人给出第一个提示后开始抢答，第一轮抢答出错失去第二轮答题资格；③每局比赛分两轮，若第一轮抢答者给出正确答案，则此局比赛结束，若第一轮答题者答错，主持人提示后另一队直接答题。如果甲、乙两队抢到答题权机会均等，并且势均力敌，第一个提示后答对概率均为；第二个提示后答对概率均为，为甲队在一局比赛中的分.

    （1）求甲在一局比赛中得分的分布列；

    （2）若比赛共4局，求甲4局比赛中至少得6分的概率.

    【答案】（1）见解析；（2）.

    【解析】

    （1）由题意得到随机变量的所有可能取值，并求出对应的概率，进而可得分布列．（2）由（1）可得甲的得分情况，然后分为甲得四个2分、三个2分和一个1分、三个2分和一个0分、两个2分和两个1分进行求解可得所求概率．

    （1）由题意得随机变量的所有可能取值为．

    ，

    ．

    所以的分布列为：

    0

    1

    2

    （2）由（1）可得甲在每局中得0分、1分、2分的概率分别为．

    甲4局比赛中至少得6分可分为以下情况：①四个2分；②三个2分和一个1分；③三个2分和一个0分；④两个2分和两个1分．

    故甲在4局比赛中至少得6分的概率为

    ．

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    【题目】给出下列命题：

    ①向量的长度与向量的长度相等；

    ②向量与平行，则与的方向相同或相反；

    ③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；

    ④两个有公共终点的向量，一定是共线向量；

    ⑤向量与向量是共线向量，则点必在同一条直线上．

    其中不正确命题的序号是________．

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    【题目】设函数（R）．

    （1）求函数在R上的最小值；

    （2）若不等式在上恒成立，求的取值范围；

    （3）若方程在上有四个不相等的实数根，求的取值范围．

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    【题目】某体育用品商场经营一批进价为40元的运动服,经市场调查发现销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数模型，且销售单价为60元时，销量是600件；当销售单价为64元时，销量是560件.

    (1)写出销售量y（件）与销售单价x(元)之间的函数关系式；

    (2)试求销售利润z（元）与销售单价x(元)之间的函数关系式；

    (3)在(1)(2)条件下,当销售单价为多少元时,商场能获得最大利润?并求出此最大利润.

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    【题目】哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150分),每个班级20名同学,现有甲、乙两班本次考试数学分数如下列茎叶图所示:

    (I)根据基叶图求甲、乙两班同学数学分数的中位数,并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完整；

    (Ⅱ)根据基叶图比较在一模考试中，甲、乙两班同学数学分数的平均水平和分数的分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)

    (Ⅲ)若规定分数在的成绩为良好，分数在的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样,共选出12位同学参加数学提优培训，求这12位同学中恰含甲、乙两班所有140分以上的同学的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为:.

    (I)若曲线,参数方程为:(为参数)，求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程

    (Ⅱ)若曲线，参数方程为 (为参数)，,且曲线,与曲线交点分别为,求的取值范围，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线与直线交于不同两点分别过点、点作抛物线的切线，所得的两条切线相交于点.

    (Ⅰ)求证为定值:

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    【题目】如图，在四面体中，，．

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    （2）若，，四面体的体积为2，证明：平面平面．

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    【题目】已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点.

    （1）求抛物线的方程及的值；

    （2）若点关于轴的对称点为，证明：存在实数，使得.

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