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    函数f(x)=－x3＋1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是减函数？试证明你的结论．

    解析： f(x)在R上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：

    设x1、x2∈(－∞，＋∞)， x1＜x2 ，则f(x1)=－x13＋1， f(x2)=－x23＋1．

    f(x1)－f(x2)=x23－x13=(x2－x1)(x12＋x1x2＋x22)=(x2－x1)［(x1＋)2＋x22］．

    ∵x1＜x2，∴x2－x1＞0而(x1＋)2＋x22＞0，∴f(x1)＞f(x2)．

    ∴函数f(x)=－x3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=lg(
    3-x3+x
    )    ，其中 x∈（-3，3）．
    （1）判别函数f（x）的奇偶性；
    （2）判断并证明函数f（x）在（-3，3）上单调性；
    （3）是否存在这样的负实数k，使f（k-cosθ）+f（cos2θ-k2）≥0对一切θ∈R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sinx+tan
    x
    2
    +x3，x∈(-1，1)    ，则满足不等式f（a-1）+f（2a-1）＜0的实数a的取值范围是
    （0，
    2
    3
    ）
    （0，
    2
    3
    ）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)＝－x3＋x2＋(a2－1)x，其中a>0.

    (1)若函数y＝f(x)在x＝－1处取得极值，求a的值；

    (2)已知函数f(x)有3个不同的零点，分别为0、x1、x2，且x1<x2，若对任意的x∈[x1，x2]，f(x)>f(1)恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010年高三年级秦皇岛市三区四县联考文科试题 题型：解答题

    (文)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c图像上的点P(1，－2)处的切线方程为y＝－3x＋1.

    (1)若函数f(x)在x＝－2时有极值，求f(x)的表达式；

    (2)函数f(x)在区间[－2,0]上单调递增，求实数b的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年江西省高二下学期第一次月考数学文卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知函数f(x)＝－x3＋x2＋ax＋b(a，b∈R)．

    (1)若a＝3，试确定函数f(x)的单调区间；

    (2)若函数f(x)在其图象上任意一点(x0，f(x0))处切线的斜率都小于2a2，求a的取值范围．

     

     

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