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    已知点F是双曲线x2-
    y2
    2
    =1    的一个焦点，过点F作直线l交双曲线于两点P、Q，若|PQ|=4，则这样的直线l有且仅有（　　）
    分析：当直线l与双曲线左右各有一个交点时，弦长|PQ|最小为实轴长2a=2，若|PQ|=4，则这样的直线l有且仅有两条，当直线l与双曲线的一支有两个交点时，弦长|PQ|最小为通径长
    2b2
    a
    =4，若|PQ|=4，则这样的直线l有且仅有1条，数形结合即可
    解答：解：如图：当直线l与双曲线左右各有一个交点时，弦长|PQ|最小为实轴长2a=2，
    当直线l与双曲线的一支有两个交点时，弦长|PQ|最小为通径长
    2b2
    a
    =4
    根据双曲线的对称性可知，若|PQ|=4，则当直线l与双曲线左右各有一个交点时，这样的直线l可有两条，当直线l与双曲线的一支有两个交点时，这样的直线l只有1条，所以若|PQ|=4，则这样的直线l有且仅有3条
    故选B
    点评：本题考查了双曲线的几何性质，特别是直线与双曲线相交时弦长的几何性质，在平时的学习中注意积累一些结论，对解决此类选择题很有好处
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（4，6），点P是双曲线C：x2-
    y215
    =1    上的一个动点，点F是双曲线C的右焦点，则PA+PF的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F是双曲线C：x2-y2=2的左焦点，直线l与双曲线C交于A、B两点，
    （1）若直线l过点P（1，2），且
    OA
    +
    OB
    =2
    OP
    ，求直线l的方程．
    （2）若直线l过点F且与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，设
    FB
    =λ
    FA
    ，当λ∈[6，+∞）时，求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    （A题）已知点P是圆x2+y2=4上一动点，直线l是圆在P点处的切线，动抛物线以直线l为准线且恒经过定点A（-1，0）和B（1，0），则抛物线焦点F的轨迹为


    1. A.
      圆
    2. B.
      椭圆
    3. C.
      双曲线
    4. D.
      抛物线

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年重庆一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知点F是双曲线C：x2-y2=2的左焦点，直线l与双曲线C交于A、B两点，
    （1）若直线l过点P（1，2），且，求直线l的方程．
    （2）若直线l过点F且与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，设，当λ∈[6，+∞）时，求直线l的斜率k的取值范围．

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