(13分) 如图，直三棱柱
中，
，
，
.
(Ⅰ)证明：
；
（Ⅱ）求二面角
的正切值.
（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）二面角
的正切值为
。
【解析】(I)证明
即可.
（II）过A作
于M，连接BM，则易证
就是二面角的平面角，然后解
求角即可.
证明（Ⅰ）
∵三棱柱
为直三棱柱
∴
…………………………………1
在
中
由正弦定理得
……………………….3
∴
……………………………………4
即
，又
∴
…………………………………….5
又因为
∴
………………………………………….6
（Ⅱ）作
交
于
，连
，……………………7
由三垂线定理可得
……………………………………..9
所以∠ADB为二面角的平面角…………………….10
在
中，
，………………………..11
在
中，
，
∴二面角的正切值为……………………………13
全优考典单元检测卷及归类总复习系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题满分13分）
如图在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=2，AA1=
，∠ACB=90°，M是AA1的中点，N是BC1的中点。
（1）求证：MN∥平面A1B1C1
|
（3）求二面角B－C1M—A的大小.
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题满分13分）如图，直三棱柱A1B1C1—ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分别为棱C1C、B1C1的中点.
(１)求二面角B—A1D—A的平面角余弦值；
(2)在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1BD？
若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源：2014届湖北武汉部分重点中学高二上期中文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分13分）
如图,在直三棱柱
（侧棱垂直于底面的棱柱）中, 
,
,
,
,点
是
的中点.
(Ⅰ)
求证:
∥平面
；
(Ⅱ)求AC1与平面CC1B1B所成的角．
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科目：高中数学 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学理工类模拟试卷（三） 题型：解答题
（本小题满分13分）
如图，直三棱柱A1B1C1-ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB．D、E分别为棱C1C、B1C1的中点．
（Ⅰ）求A1B与平面A1C1CA所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角B-A1D-A的大小；
（Ⅲ）试在线段AC上确定一点F，使得EF⊥平面A1BD．
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题满分13分）
如图，直三棱柱
中，AB＝2，
，
（Ⅰ）求直三棱柱侧视图的面积；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）在线段A1C上是否存在一点P，使PC1与平面
所成的角的正弦值为
？如果存在，求出P点与C点的距离；如果不存在，请说明理由．
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