Question

下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是（　　）

• A．y=（x-1）²
• B．y=x

  1

  2

• C．y=(

  1

  2

  )x
• D．y=-log₂x

Answer 1

分析：根据基本初等函数的单调性的结论，对各项给出的函数在（0，1）上的单调性加以验证，则不难得到本题的答案．

解答：解：对于A，因为y=（x-1）²在区间（-∞，1）上是减函数，故在（0，1）上为减函数，得A不正确；
对于B，因为

1

2

＞0，得幂函数y=x

1

2

在区间[0．+∞）上是增函数，故在（0，1）上为增函数，得B正确；
对于C，因为

1

2

∈（0，1），所以函数y=(

1

2

)x在（-∞，+∞）上为减函数，得C不正确；
对于D，因为对数函数y=log₂x在区间（0，+∞）上为增函数，得函数y=-log₂x在（0，+∞）上为减函数，
所以函数函数y=-log₂x在在（0，1）上为减函数，得D不正确．
故选：B

点评：本题给出几个函数，叫我们找出在区间（0，1）上为增函数的函数，着重考查了基本初等函数的单调性与单调区间的求法等知识，属于基础题．