如图所示:一吊灯的下圆环直径为4m.圆心为O.通过细绳悬挂在天花板上.圆环呈水平状态.并且与天花板的距离为2m.在圆环上设置三个等分点A1.A2.A3．点C为OB上一点.同时点C与点A1.A2.A3.B均用细绳相连接.且细绳CA1.CA2.CA3的长度相等．设细绳的总长为ym．(1)设∠CA1O=θ(rad).将y表示成θ的函数关系式,(2)请你设计θ.当� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即OB）为2m，在圆环上设置三个等分点A₁，A₂，A₃．点C为OB上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A₁，A₂，A₃，B均用细绳相连接，且细绳CA₁，CA₂，CA₃的长度相等．设细绳的总长为ym．
（1）设∠CA₁O=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式；
（2）请你设计θ，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时 BC应为多长．

解：（1）在Rt△COA₁中，

，CO=2tanθ，

（

）（2）

，
令y'=0，则

当

时，y'＞0；

时，y'＜0，
∵y=sinθ在

上是增函数
∴当角θ满足

时，y最小，最小为

；
此时BC=

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如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为2m，在圆环上设置三个等分点A₁，A₂，A₃。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A₁，A₂，A₃，B均用细绳相连接，且细绳CA₁，CA₂，CA₃的长度相等。设细绳的总长为ym。（1）设∠CA₁O = (rad)，将y表示成θ的函数关系式；（2）请你设计，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时 BC应为多长。