Question

设f(x)的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x，均成立，则称f(x)为F函数．现给出下列函数：

①f(x)=2x；                 ②f(x)=x²+1；

③f(x)=(sinx+cosx)；      ④f(x)=；

其中是F函数的函数有____________．

Answer 1

答案：①④  【解析】本题考查绝对值的定义和恒成立的解决办法，及新定义的理解．①|2x|≤M|x|M≥2，是F函数；②|x²+1|≤M|x|，当x=0时，不成立，不是F函数；③|2sin(x+)|≤M|x|，当x=0时，不成立，不是F函数；④||≤M|x|，当x=0时，成立，当x≠0时，变为||≤M，||=||，其最大值为，只需M≥即可，是F函数．