Question

【题目】已知函数f（x）=tan（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为2π．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）求不等式f（x）＞﹣1的解集．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由函数f（x）=tan（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为2π，
可得=2π，∴ω=，f（x）=tan（x﹣）．
令kπ﹣＜x﹣＜kπ+，k∈Z，求得2kπ﹣＜x＜2kπ+，
故函数的定义域为（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z．
（Ⅱ）∵不等式f（x）＞﹣1，即tan（x﹣）＞﹣1，即 kπ﹣＜x﹣＜kπ+，
求得 2kπ﹣＜x＜2kπ+，故不等式的解集为{x|kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z}．
【解析】（Ⅰ）根据正切函数的周期性求得ω的值，可得函数的解析式，从而求得它的定义域．
（Ⅱ）由条件利用正切函数的图象，解三角不等式，求得x的范围．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正切函数的周期性的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正切函数的周期为．