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    在△ABC中，P是边BC的中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若sinC•
    AC
    +sinA•
    PA
    +sinB•
    PB
    =
    0
    ，则△ABC中角A的大小为
     
    ．
    分析：利用向量间的关系，将已知的向量关系式转化成以
    AB
    ，
    AC
    为基底的向量关系式，利用向量相等的条件即可求得△ABC中角A的大小．
    解答：解：∵△ABC中，P是边BC的中点，
    ∴-
    PA
    =
    AP
    =
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ），
    又
    PB
    =
    1
    2
    CB
    =
    1
    2
    （
    AB
    -
    AC
    ），
    ∴sinC
    AC
    +sinA
    PA
    +sinB
    PB
    =
    0

    ?sinC
    AC
    +sinB•
    1
    2
    （
    AB
    -
    AC
    ）=-sinA
    PA
    =sinA•
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ），
    ∴（sinC-
    1
    2
    sinB-
    1
    2
    sinA）
    AC
    +
    1
    2
    （sinB-sinA）
    AB
    =
    0
    ，
    ∵
    AB
    与
    AC
    不共线，
    ∴sinB-sinA=0且sinC-
    1
    2
    sinB-
    1
    2
    sinA=0，
    ∴sinA=sinB=sinC．
    ∴A=B=C=60°
    故答案为：60°．
    点评：本题考查向量间的关系，考查平面向量基本定理与三角的综合应用，属于难题．
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    （2012•江西模拟）在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c
    AC
    +a
    PA
    +b
    PB
    =
    0
    ，则△ABC的形状为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c
    AC
    +a
    PA
    +b
    PB
    =
    0
    ，则△ABC的形状是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有如下4个命题：
    ①若cosθ＜0，则θ是第二、三象限角；
    ②在△ABC中，D是边BC上的点，且BD=
    1
    2
    DC，则
    AD
    =
    2
    3
    AB
    +
    1
    3
    AC
    ；
    ③命题p：0是最小的自然数，命题q：?x∈R，lgx≠1，则”p∧（?q）”为真命题；
    ④已知△ABC外接圆的圆心为O，半径为1，若
    AB
    +
    AC
    =2
    AO
    ，且|
    AB
    |=|
    AO
    |    ，则向量
    CA
    在
    CB
    方向上的投影为
    3
    2
    ．
    其中真命题的序号为
    ②③
    ②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    在△ABC中，P是边BC的中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若数学公式，则△ABC中角A的大小为________．

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